Fuerzas en una Superficie Curva Sumergida

Distribución de la Fuerza Sobre una Superficie Curva Sumergida

Para calcular la fuerza resultante sobre la superficie curva, debemos calcular los componentes de la fuerza (horizontal y vertical).

Componente Horizontal

La pared sólida vertical de la izquierda ejerce fuerzas horizontales sobre el fluido que está en contacto con ella en reacción de las fuerzas debidas a la presión del fluido. Esta parte del sistema se comporta de igual manera que las paredes verticales estudiadas anteriormente. La fuerza resultante F₁ actúa a una distancia de la parte inferior de la pared.

La fuerza F_2a ubicada en el lado derecho de la parte superior hasta una profundidad de h es igual a F₁ en magnitud y actúa en dirección opuesta. Por lo tanto, no tiene ningún efecto sobre la superficie curva.

Al sumar las fuerzas presentes en la dirección pueden horizontal puede ver que la F_H debe ser igual a la F_2b que actúa sobre la parte inferior del lado derecho. El área en la que actúa F_2b es la proyección de la superficie curva sobre un plano vertical.

La magnitud y la ubicación de F_2b pueden calcularse utilizando los procedimientos desarrollados para las superficies planas.

F_2b = γ (h_c) A

Donde h_c representa la profundidad hasta el centroide del área proyectada. Para el tipo de superficie que se muestra en la figura anterior, el área proyectada es un rectángulo. Si a la altura del rectángulo se le denomina como s, podemos ver que:

h_c =  h + s/2.

Además el área es sw, donde w es la anchura superficial de la curva. Entonces:

F_2b = F_H = γ s w (h+s/2)

La ubicación de F_2b es el centro de presión del área proyectada. De nuevo, al usar principios desarrollados anteriormente se obtiene:

h_p - h_c = I_C / (h_CA)

Para el área rectangular proyectada, sin embargo:

I_c = ws³/12

A = sw

Entonces:

h_p - h_c = s²/(12h_c)

Componente Vertical

La componente vertical de la fuerza ejercida por la superficie curva sobre el fluido se puede encontrar mediante la suma de las fuerzas presentes en la direcci_v actúa hacia arriba. Entonces el peso y F_v deben ser iguales entre sí en magnitud. El peso del fluido es simplemente el producto de su peso es específico por el volumen del cuerpo de fluido aislado. El volumen es el producto del área de la sección transversal del volumen que se muestra en la figura anterior por la longitud de interés w. Es decir:

ón vertical. Sólo el peso del fluido actúa hacia abajo, y sólo la componente vertical F

F_v= γ (V) = γ A w

Fuerza Resultante

La fuerza resultante es:

F_R = √F_H²+F_V²

Y el ángulo de la fuerza resultante con respecto a la horizontal se encuentra a partir de:

Arc tan(F_v/F_H) = ʘ

Resumen del Procedimiento

1.- Aísle el volumen del fluido que está encima de la superficie.

2.- Calcule el peso del volumen aislado.

3.- La magnitud del componente vertical de la fuerza resultante es igual al peso del volumen aislado. Actúa en la línea con el centroide del volumen aislado.

4.- Dibuje una proyección de la superficie curva sobre un plano vertical y determine su altura, llamada s.

5.- Calcule la profundidad hasta el centroide del área proyectada a partir de:

h_c = h + s/2

Donde h representa la profundidad hasta la parte superior del área proyectada.

6.- Calcule la magnitud del componente horizontal con base en:

F_H = γ s w (h+s/2) = γ s w (h_c)

7.- Calcule la profundidad hasta la línea de acción de la componente horizontal a partir de:

h_p = h_c + s²/(12h_c)

8.- Calcule la fuerza resultante con base en:

F_R = √F_H²+F_V²

9.- Calcule el ángulo de inclinación de la fuerza en relación con la componente horizontal a partir de:

Arc tan(F_v/F_H) = ʘ

10.- Mostrar la fuerza resultante en el diagrama.